第2讲 直线与圆锥曲线的位置关系
一、选择题
1.(2015•晋城模拟)若抛物线y2＝2x上有两点a，b，且ab垂直于x轴，若|ab|＝22，则抛物线的焦点到直线ab的距离为( )
a.12 b.14 c.16 d.18
解析 由题意知抛物线的焦点为f12，0，ab垂直于x轴，设与抛物线的一个交点a(x0，2)，代入抛物线方程可解得x0＝1，即ab直线方程为x＝1，所以焦点f到直线ab的距离为12.
答案 a
2.已知a，b，p是双曲线x2a2－y2b2＝1上不同的三点，且a，b连线经过坐标原点，若直线pa，pb的斜率乘积kpa•kpb＝23，则该双曲线的离心率为( )
a.52 b.62c.2 d.153
解析 设a(x1，y1)，p(x2，y2)，根据对称性，b(－x1，－y1)，因为a，p在双曲线上，所以x21a2－y21b2＝1，x22a2－y22b2＝1，两式相减，得kpakpb＝b2a2＝23，
所以e2＝a2＋b2a2＝53，故e＝153.
答案 d
3.(2015•四川卷)过双曲线x2－y23＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于a，b两点，则|ab|＝( )
a.433 b.23 c.6 d.43
解析 焦点f(2，0)，过f与x轴垂直的直线为x＝2，渐近线方程为x2－y23＝0，将x＝2代入渐近线方程得y2＝12，y＝±23，∴|ab|＝23－(－23
