第3讲 导数与函数的单调性、极值、最值问题
一、选择题
1.函数f(x)＝12x2－ln x的单调递减区间为( )
a.(－1，1] b.(0，1]
c.[1，＋∞) d.(0，＋∞)
解析 由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由f ′(x)＝x－1x≤0，解得0＜x≤1，所以函数f(x)的单调递减区间为(0，1].
答案 b
2.(2015•武汉模拟)已知函数f(x)＝12mx2＋ln x－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是( )
a.[－1，1] b.[－1，＋∞)
c.[1，＋∞) d.(－∞，1]
解析 f′(x)＝mx＋1x－2≥0对一切x＞0恒成立，∴m≥－1x2＋2x.
令g(x)＝－1x2＋2x，则当1x＝1，即x＝1时，函数g(x)取最大值1.故m≥1.
答案 c
3.(2015•临沂模拟)函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是( )
a.[0，1) b.(－1，1)
c.0，12 d.(0，1)
解析 f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a).当a≤0时，f′(x)＞0，
∴f(x)在(0，1)内单调递增，无最小值.当a＞0时，f′(x)＝3(x－a
