第4讲 导数与函数图象的切线及函数零点问题
一、选择题
1.曲线y＝xx＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( )
a.y＝2x＋1 b.y＝2x－1
c.y＝－2x－3 d.y＝－2x－2
解析 易知点(－1，－1)在曲线上，且y′＝x＋2－x（x＋2）2＝2（x＋2）2，
所以切线斜率k＝y′|x＝－1＝21＝2.
由点斜式得切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.
答案 a
2.(2015•太原模拟)若曲线f(x)＝acos x与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b的值为( )
a.－1 b.0 c.1 d.2
解析 ∵f′(x)＝－asin x，∴f′(0)＝0.又g′(x)＝2x＋b，∴g′(0)＝b，∴b＝0.
又g(0)＝1＝m，∴f(0)＝a＝m＝1，∴a＋b＝1.
答案 c
3.(2015•邯郸模拟)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点a(1，3)，则2a＋b的值为( )
a.2 b.－1 c.1 d.－2
解析 ∵y′＝3x2＋a.∴y′|x＝1＝3＋a＝k，又3＝k＋1，∴k＝2，∴a＝－1.
又3＝1＋a＋b，∴b＝3，∴2a＋b＝－2＋3＝1.
答案 c
4.(2015•武汉模拟)曲线y＝xln x在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为( )
