计算题32分练(2)
1.(12分)(2015•海南单科，14)如图1所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径oa水平，b点为抛物线顶点。已知h＝2 m，s＝2 m。取重力加速度大小g＝10 m/s2。
图1
(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；
(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。
解析 (1)一小环在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b点时的速度水平，小环做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，故有s＝vbt①(1分)
h＝12gt2②(1分)
在ab滑落过程中，根据动能定理可得mgr＝12mv2b③(2分)
联立三式可得r＝s24h＝0.25 m(1分)
