第一部分 一 5
一、选择题
1．(文)曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为( )
a．y＝3x－1 b．y＝－3x－1
c．y＝3x＋1d．y＝－2x－1
[答案] a
[解析] k＝y′|x＝0＝(ex＋xex＋2)|x＝0＝3，
∴切线方程为y＝3x－1，故选a.
(理)(2014•吉林市质检)若函数f(x)＝2sinx(x∈[0，π])在点p处的切线平行于函数g(x)＝2x•(x3＋1)在点q处的切线，则直线pq的斜率( )
a．1 b.12
c.83 d. 2
[答案] c
[解析] f′(x)＝2cosx，x∈[0，π]，∴f′(x)∈[－2,2]，g′(x)＝x＋1x≥2，当且仅当x＝1时，等号成立，
设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则由题意知，2cosx1＝x2＋1x2，∴2cosx1＝2且x2＋1x2＝2，∵x1∈[0，π]，
∴x1＝0，∴y1＝0，x2＝1，y2＝83，∴kpq＝y2－y1x2－x1＝83.
[方法点拨] 1.导数的几何意义
函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f ′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f ′(x0)．
2．求曲线y＝f(x)的切线方程的类型及方法
(1)已知切点p(x0，y0)，求y＝f(x)过点p的切线方程：
求出切线的斜率f ′(x0)，由点斜式写出方程；
(2)已知切线的斜率为k，求y＝f(x)的切线方程：
设切点p(x0，y0)，通过方程k＝f ′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程；
