第一部分 一 7
一、选择题
1.(文)(2015•唐山市一模)在直角梯形abcd中,ab∥cd,∠abc=90°,ab=2bc=2cd,则cos∠dac=( )
a.1010 b.31010
c.55 d.255
[答案] b
[解析] 由已知条件可得图形,如图所示,
设cd=a,在△acd中,cd2=ad2+ac2-2ad×ac×cos∠dac,∴a2=(2a)2+(5a)2-2×2a×5a×cos∠dac,∴cos∠dac=31010.
[方法点拨] 解三角形的常见类型:
(1)已知两角和一边,如已知a,b和c,由a+b+c=π求c,由正弦定理求a,b.
(2)已知两边和这两边的夹角,如已知a、b和c,应先用余弦定理求c,再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用a+b+c=π求另一角.
(3)已知两边和其中一边的对角,如已知a、b和a,应先用正弦定理求b,由a+b+c=π求c,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解的讨论.
(4)已知三边a、b、c,可应用余弦定理求a、b、c.
(理)(2015•河南六市联考)在锐角△abc中,角a、b、c所对的边分别为a、b、c,若sina=223,a=2,s△abc=2,则b的值为( )
a.3 b.322
c.22d.23
[答案] a
[解析] 由已知得:cosa=13,s△abc=12bcsina=12bc×223=2,∴bc=3,
又由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosa,即b2+c2-2=4,
∴b2+c2=6,∴b+c=23,解得b=c=3,选a.