第一部分 一 18
一、选择题
1．(2015•河南六市联考)如果复数2－bi1＋2i(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于( )
a．－6 b．23
c．－23 d．2
[答案] c
[解析] 考查复数的概念与运算，先化为代数形式，再利用“相反数”列方程求解．
2－bi1＋2i＝2－bi1－2i1＋2i1－2i＝2－2b－4＋bi5，由2－2b＝4＋b，得b＝－23，选c．
2．(文)(2015•新课标ⅱ理，2)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝( )
a．－1 b．0
c．1 d．2
[答案] b
[解析] 考查复数的运算与复数相等的条件．
由已知得4a＋(a2－4)i＝－4i，所以4a＝0，a2－4＝－4，解得a＝0，故选b．
(理)(2015•商丘市二模)复数z为纯虚数，若(3－i)•z＝a＋i(i为虚数单位)，则实数a的值为( )
a．13 b．3
c．－13 d．－3
[答案] a
[解析] z＝a＋i3－i＝a＋i3＋i3－i3＋i＝3a－1＋a＋3i10，
∵z为纯虚数，∴3a－1＝0，解得a＝13.
[方法点拨] 1.解决复数的概念与运算问题，一般都是直接用运算法则求或用复数相等的条件求解．一般是先变形分离出实部和虚部，把复数的非代数形式化为代数形式．然后再根据条件，列方程或方程组．
