第一部分 二 24
一、选择题
1．已知向量a、b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与向量a＋2b的夹角等于( )
a．150° b．90°
c．60° d．30°
[答案] d
[审题要点] 弄清问题、熟悉问题和转化问题
要求向量的夹角，可由cosθ＝a•a＋2b|a||a＋2b|求解，这是求向量夹角的常用方法，
→由已知可求解a•(a＋2b)＝a2＋2a•b的值．
→由已知可求|a＋2b|2＝a2＋4a•b＋4b2的值，
进而可求|a＋2b|的值．
→由上述步骤可求得cosθ＝a•a＋2b|a||a＋2b|的值．
[解析] |a＋2b|2＝4＋4＋4a•b＝8＋8cos60°＝12，
∴|a＋2b|＝23，
记向量a与向量a＋2b的夹角为θ，
则a•(a＋2b)＝|a|•|a＋2b|•cosθ
＝2×23cosθ＝43cosθ，
又a•(a＋2b)＝a2＋2a•b＝4＋4cos60°＝6，
∴43cosθ＝6，cosθ＝32，
又θ∈[0，π]，∴θ＝π6，故选d．
2．(文)对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中，a，b∈r，c∈z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是( )
a．4和6 b．3和1
c．2和4 d．1和2
[答案] d
[审题要点] 仔细观察会发现f(x)的表达式中“asinx＋bx”有其特殊性，即g(x)＝asinx＋bx为奇函数，这是本题审题第一关键要素，其实从f(1)与f(－1)的提示，也应考虑是否具有奇偶性可用，由此可知f(1)＋f(－1)＝2c；再注意观察细节可以发现c∈z，从而2c为偶数．
[解析] 令g(x)＝asinx＋bx，则g(x)为奇函数，
∴g(－1)＝－g(1)，∴f(x)＝g(x)＋c.
∴f(1)＋f(－1)＝g(1)＋c＋g(－1)＋c＝2c，
