学习目标:正确理解组合的定义，明确组合与排列的区别与联系，理解并掌握组合数公式，并能用组合数公式解决一下简单的问题。学习重点：组合数定义，组合数公式的推导其应用。学习难点：有关组合应用题的解决。一 复习引入： 1．排列的概念：见课本17页 2．排列数的定义及公式：见课本17页 3.. 阅读课本21----25页，找出疑惑之处，与同学讨论. ①组合的定义： 见课本22页 思考：（1）排列与组合的区别与联系：预习检测：判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合a={a,b,c,d,e}，则集合a的含有3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？ (3)平面内有10个点，以其中每2个点为端 点的线段共有多少条？ (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次? (5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法? ②．组合数：用符号c表示见课本22页思考：（2）组合数的性质： 二 自主合作探问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2人参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 6 问题:2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 3 思考：这两问题有何区别？有无顺序 1、组合的概念：说明：（1）组合的定义包括两个方面： ①取出元素，②合成一组（2）组合与排列的异同点：共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关. 练习：1.写出从 a , b , c, d四个不同的元素中取出三个元素的所有组合。 4种 2.已知5个元素a , b , c , d ,e.写出每次取出两个元素的所有组合 10种 2.组合数的定义：探究：组合与排列有相互联系，构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤.我们能否利用这种联系，通过排列数来求出组合数呢？（1）从4个不同元素中取出3个元素的组合数与有什么关系呢？（2）从个不同元素中取出个元素的组合数与有什么关系呢？ 3、组合数公式： 4.组合数的性质：规定： 例1．计算：（1）； （2）； （3）- 35,210,47 例2.一位教练的足球队共有16名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队上场队员是11人。问：（1）这位教练从这16名学员中可以形成多少种学员上场方案？（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练有多少种方式做这件事情？ 178,567 例3.（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？45 （2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？90 三．当堂达标：课本p25练习1,2,3,4,5,6 四 总结提升： 五 拓展延伸：（a层）1.若，则 4 . 2.一个小组有7名男生3名女生，现抽调5人参加劳动，其中必有2名女生，则这样的抽调方法有 38 种 (b层) 3.要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗小组，如果医疗小组中男、女医生均不少于2人，则不同的选法种数是 ( b )a.() b. c. d. 4.200件产品中有3件次品，任取5件，至少有2件次品的取法共有 ( a ) a. 种 b. 种 c. 种 d. 种
