考点6 对牛顿第二定律应用的考查例 如图1所示，a、b两滑环分别套在间距为1 m的光滑细杆上，a和b的质量之比为1∶3，用一自然长度为1 m的轻弹簧将两环相连，在a环上作用一沿杆方向、大小为20 n的拉力f，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°.(cos 53°＝0.6) 图1 (1)求弹簧的劲度系数； (2)若突然撤去拉力f，在撤去拉力f的瞬间，a的加速度大小为a′，a′与a之比为多少？审题突破 (1)以两球和弹簧组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，再以b为研究对象求出弹簧的弹力，由胡克定律求出弹簧的劲度系数．(2)若突然撤去拉力f，在撤去拉力f的瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，再分析受力，由牛顿第二定律求解a′与a之比．解析 (1)先取a、b和弹簧组成的整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对a、b的支持力与加速度方向垂直，在沿f方向应用牛顿第二定律 f＝(ma＋mb)a① 再取b为研究对象，f弹cos 53°＝mba② ①②联立解得，f弹＝25 n 由几何关系得，弹簧的伸长量 δx＝1sin 53°－1 m＝0.25 m 由f弹＝kδx解得弹簧的劲度系数 k＝f弹δx＝100 n/m (2)撤去力f瞬间，弹簧弹力不变，a的加速度大小a′＝f弹cos 53°ma，方向沿杆方向向左由②式得a＝f弹cos 53°mb，方向沿杆水平向右所以a′∶a＝mb∶ma＝3∶1 答案 (1)100 n/m (2)3∶1
