考点7 应用动力学方法分析传送带问题例 某煤矿运输部有一新采购的水平浅色足够长传送带以4.0 m/s的恒定速度运动，若使该传送带改做加速度大小为3.0 m/s2的匀减速运动，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将一煤块(可视为质点)无初速度放在传送带上．已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.10，重力加速度取10 m/s2，求煤块在浅色传送带上能留下的痕迹长度和相对于传送带运动的位移大小？(计算结果保留两位有效数字) 审题突破 煤块先相对于传送带向后滑动，速度相同后，又相对传送带向前滑，根据运动学公式，结合速度时间图线求出两次过程中相对位移的大小，从而得出划痕的长度．解析 由运动情况作出传送带和煤块的v—t图像，如图所示． 因煤块与传送带间的动摩擦因数为μ，则煤块在传送带上运动的加速度a0＝μg＝1.0 m/s2 设传送带的加速度大小为a，由运动学规律得：v1＝a0t1 ＝v0－at1 解得t1＝v0a＋μg＝1.0 s，v1＝1.0 m/s 此过程中煤块相对于传送带向后滑动，划线的长度为l1＝v0t1－12at21－12a0t21＝2.0 m 当煤块与传送带间的速度相等以后，两者都做匀减速直线运动，煤块相对于传送带又向前滑动，划线的长度l2＝v212μg－v212a＝13 m≈0.33 m 因为l1>l2，煤块在传送带上留下的划线长度为l1＝2.0 m 煤块相对于传送带的位移为x＝l1－l2＝2.0 m－0.33 m≈1.7 m 答案 2.0 m 1.7 m
