考点13 对天体质量和密度的考查例1 (2015•广东•21)如图1所示，飞行器p绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( ) 图1 a．轨道半径越大，周期越长 b．轨道半径越大，速度越大 c．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 d．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度审题突破 根据开普勒第三定律，分析周期与轨道半径的关系；飞行器p绕某星球做匀速圆周运动，由星球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和几何知识、密度公式可求解星球的平均密度．解析 设星球质量为m，半径为r，飞行器绕星球转动半径为r，周期为t.由gmmr2＝m4π2t2r知t＝2π r3gm，r越大，t越大，选项a正确；由gmmr2＝mv2r知v＝ gmr，r越大，v越小，选项b错误；由gmmr2＝m4π2t2r和ρ＝m43πr3得ρ＝3πr3gt2r3，又rr＝sin θ2，所以ρ＝3πgt2sin3θ2，所以选项c正确，d错误．答案 ac
