考点35 对力学图像问题的考查例1 如图1所示，轨道no和om底端对接且θ＞α，小环自n点由静止滑下再滑上om.已知小环在轨道no下滑的距离小于在轨道om上滑的距离，忽略小环经过o点时的机械能损失，轨道各处的摩擦系数相同．若用f、f、v和e分别表示小环所受的合力、摩擦力、速度和机械能，这四个物理量的大小随环运动路程的变化关系如图．其中能正确反映小环自n点到右侧最高点运动过程的是( ) 图1 审题突破 小环在no上做初速度为0的匀加速运动，在om上做匀减速运动至速度为0，根据匀变速直线运动的平均速度公式知加速和减速过程中的平均速度相等，再根据下滑距离大于上滑距离可得物体下滑时间大于上滑时间，从而可以比较出加速度的大小，由牛顿第二定律确定小球所受合外力的大小．小球所受滑动摩擦力的大小可以通过比较小球所受弹力的大小加以确定，小环的速度与位移的关系可以通过动能定理加以确定，合外力做功等于小环动能的变化，机械能随小环所受摩擦力做功而减小，根据摩擦力做功与位移关系加以讨论．解析 由题意知，v＝12(v0＋v)知环在no、om上滑动的平均速度相等，又因为小环在轨道no下滑的距离小于在轨道om上滑的距离，结合x＝v t可得：在no上运动的时间小，在根据a＝δvδt可知在no上下滑时的加速度较大，故在no上合外力较大，所以a正确；在no上摩擦力f1＝μmgcos θ，在om上f2＝μmgcos α，又θ>α，所以下滑时的摩擦力小于上滑时的摩擦力，故b正确；因环在下滑和上滑的过程中均做匀变速运动满足v2＝2ax，故速度与位移不是线性关系，故c错误；由机械能守恒可知，机械能的变化是由摩擦力做功引起的，故e－x图像的斜率表示摩擦力，又下滑时的摩擦力小于上滑时的摩擦力，所以图像前段斜率应小于后段的斜率，所以d错误．答案 ab
