基本信息
2. 函数的奇偶性是函数的一个整体性质, 定义域具有对称性 ( 即若奇函数或偶函数的定义域为D, 则 时 ) 是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件
奇函数的图象关于原点对称, 在原点的两侧具有相同的单调性; 偶函数的图象关于y轴对称, 在原点的两侧具有相异的单调性.
单调性是函数的局部性质, 函数的单调区间是定义域的子集, 即函数的增减性是相对于函数的定义域中的某个区间而言的, 函数单调性定义中的 、 相对于单调区间具有任意性.
讨论函数的增减性应先确定单调区间, 用定义证明函数的增减性, 有“一设, 二差, 三判断”
三个步骤.
复合函数的单调性:
(1) 若 是 上的增函数, 则 的增减性与 的增减性相同;
(2) 若 是 上的减函数, 则 的增减性与 的增减性相反.
