基本信息
借马分马"问题的引申
四川省成都市新都一中(610500) 肖 宏
这是一个很有名的故事：一位富翁临死前留给三个儿子19匹马，要求大儿子得总马数的 ，二儿子得 ，小儿子得 ，并且不许杀死马。这似乎是办不到的，小儿子也算出 ，也就是还有 匹马没分完。这时富翁的一位数学家朋友来了，他牵来一匹马，说是借给他们分，说来也巧， ＝19，且每个儿子得到的都是整数匹马，最后恰好剩一匹还给数学家。
我以前阅读这一故事时总觉得有些疑虑，毕竟是借了一匹马再按 分，似乎违背了富翁的遗愿。后来在《学习方法报》上读到一篇论文，用另一种方法分完了马。
暂且按小儿子的思路：大儿子得 ，二儿子得 ，小儿子得 ，然后剩余的 再拿来分，大儿子又得 ，二儿子得 ，小儿子得 ，剩余 再分，如此类推，大儿子得 ＋……，这是一个无穷等比数列，首项 ，公比为 ，由求和公式得Sn ＝ ＝10，同理，二儿子得5，小儿子得4。恰好与"借马分马"的结果一样。
显然，这不是巧合！
于是我再引申，是否任意马匹按比例分给任意人数，都能按以上两种方法分完。比如
