湖北黄冈浠水县2009届高考数学二轮专题复习——“立几”中的计数问题求解策略

1.      直接求解w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

例1：从平面上取6个点，从平面上取4个点，这10个点最多可以确定多少个三棱锥？

解析: 利用三棱锥的形成将问题分成平面上有1个点、2个点、3个点三类直接求解共有个三棱锥

例2: 在四棱锥P-ABCD中，顶点为P，从其它的顶点和各棱的中点中取3个，使它们和点P在同一平面上，不同的取法有      A.40      B. 48     C. 56     D. 62种

解析: 满足题设的取法可以分成三类

（1）      在四棱锥的每一个侧面上除P点外取三点有种不同取法；

（2）      在两个对角面上除点P外任取3点，共有种不同取法；

（3）      过点P的每一条棱上的3点和与这条棱异面的棱的中点也共面，共有种不同取法,故共有40+8+8=56种

评注：这类问题应根据立体图形的几何特点，选取恰当的分类标准，做到分类不重复、不遗漏。

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