甘肃省五年（2004年—2008年）高考数学试卷分类汇编及详细解析（下）

2.【2005年理10文10】设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）

A B C D

解：由题意可得,∵b²=a²-c²e=,得e²+2e-1=0,∵e>1,解得e=,选(D)

3.【2006年理5文5】已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是( )

（A）　　　　（B）6　　　　（C）　　　　（D）12

解析(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C

本题主要考察数形结合的思想和椭圆的基本性质,难度中等

4.【2007年文11】已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）

A． B． C． D．

解．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴ ，椭圆的离心率，选D。

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