2009届高三数学基础知识要点复习——函数

总括的函数的一些基本性质。

1. 函数的三要素：定义域，值域，对应法则.

2. 函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在上为减函数.

3. 反函数定义：只有满足，函数才有反函数. 例：无反函数.

函数的反函数记为，习惯上记为. 在同一坐标系，函数与它的反函数的图象关于对称.

[注]：一般地，的反函数. 是先的反函数，在左移三个单位.是先左移三个单位，在的反函数.

4. ⑴单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的.因此，所有偶函数不存在反函数.

⑵如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数.

⑶设函数y = f（x）定义域，值域分别为X、Y. 如果y = f（x）在X上是增（减）函数，那么反函数在Y上一定是增（减）函数，即互为反函数的两个函数增减性相同.

⑷一般地，如果函数有反函数，且，那么. 这就是说点（）在函数图象上，那么点（）在函数的图象上.

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