【难题巧解点拨】
例3 在水平转台上放一个质量为M的木块,静摩擦因数为μ,转台以角速度ω匀速转动时,细绳一端系住木块M,另一端通过转台中心的小孔悬一质量为m的木块,如下图所示,求m与转台能保持相对静止时,M到转台中心的最大距离R1和最小距离R2.
分析 M在水平面内转动时,平台对M的支持力与Mg相平衡,拉力与平台对M的摩擦力的合力提供向心力.
设M到转台中心的距离为R,M以角速度ω转动所需向心力为Mω2R,若Mω2R=T=mg,此时平台对M的摩擦力为零.
若R1>R,Mω2R1>mg,平台对M的摩擦力方向向左,由牛顿第二定律
f+mg=Mω2R1,当f为最大值μMg时,R1最大.所以,M到转台的最大距离为
R1=(μMg+mg)/Mω2.
若R2<R,Mω2R2<mg,平台对M的摩擦力水平向右,由F=ma.
mg-f=Mω2R2
f=μMg时,R2最小,最小值为R2=(mg-μMg)/Mω2.
小结 本例实际上属于一个简单的连接体,直线运动中关于连接体的分析方法,在圆周运动中同样适用.
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