2009届高考数学压轴题预测——解析几何

考点一  曲线（轨迹）方程的求法

1.       设上的两点，

满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；

    （3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

 解析：本例（1）通过，，及之间的关系可得椭圆的方程；（2）从方程入手，通过直线方程与椭圆方程组成方程组并结合韦达定理；（3）要注意特殊与一般的关系，分直线的斜率存在与不存在讨论。

 答案：（1）

椭圆的方程为 

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