考点一 曲线（轨迹）方程的求法 1. 设 上的两点，满足 ，椭圆的离心率 短轴长为2，0为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线ab过椭圆的焦点f（0，c），（c为半焦距），求直线ab的斜率k的值； （3）试问：△aob的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 解析：本例（1）通过 ， ，及 之间的关系可得椭圆的方程；（2）从方程入手，通过直线方程与椭圆方程组成方程组并结合韦达定理；（3）要注意特殊与一般的关系，分直线的斜率存在与不存在讨论。 答案：（1） 椭圆的方程为 （2）设ab的方程为 由 由已知
