1. 如图, 在直三棱柱abc－a1b1c1中，ac＝3，bc＝4，aa1＝4，点d是ab的中点， （i）求证：ac⊥bc1； （ii）求证：ac 1//平面cdb1；解析：（1）证明线线垂直方法有两类：一是通过三垂线定理或逆定理证明，二是通过线面垂直来证明线线垂直；（2）证明线面平行也有两类：一是通过线线平行得到线面平行，二是通过面面平行得到线面平行. 答案:解法一：（i）直三棱柱abc－a1b1c1，底面三边长ac=3，bc=4ab=5， ∴ ac⊥bc，且bc1在平面abc内的射影为bc，∴ ac⊥bc1；（ii）设cb1与c1b的交点为e，连结de，∵ d是ab的中点，e是bc1的中点， ∴ de//ac1，∵ de 平面cdb1，ac1 平面cdb1， ∴ ac1//平面cdb1；解法二：∵直三棱柱abc－a1b1c1底面三边长ac＝3，bc＝4，ab＝5，∴ac、bc、c1c两两垂直，如图，以c为坐标原点，直线ca、cb、c1c分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则c（0,0，0），a（3,0，0），c1（0,0，4），b（0,4，0），b1（0,4，4），d（ ，2,0）（1）∵ ＝（－3,0，0）， ＝（0，－4,0），∴ • ＝0，∴ac⊥bc1. （2）设cb1与c1b的交战为e，则e（0,2，2）.∵ ＝（－ ，0,2）， ＝（－3,0，4），∴ ，∴de∥ac1. 点评：2．平行问题的转化：
