2012届高考数学压轴题预测：5、导数

1. 设函数 ，（1）若当 时， 取得极值，求 的值，并讨论 的单调性；（2）若 存在极值，求 的取值范围，并证明所有极值之和大于 ．解析：（1） ，依题意有 ，故 ．从而 ． 的定义域为 ，当 时， ；当 时， ；当 时， ．从而， 分别在区间 单调增加，在区间 单调减少．（2） 的定义域为 ， ．方程 的判别式 ． ①若 ，即 ，在 的定义域内 ，故 的极值． ②若 ，则 或 ．若 ， ， ．当 时， ，当 时， ，所以 无极值．若 ， ， ， 也无极值．

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