前四题专题训练10 10．已知集合a＝{x|－1≤x≤0}，集合b＝{x|ax＋b•2x－1<0,0≤a≤2,1≤b≤3}． (1)若a，b∈n，求a∩b≠∅的概率； (2)若a∈[0,2]，b∈[1,3]，求a∩b＝∅的概率． 10解：(1)因为a，b∈n，(a，b)可取(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共9组．令函数f(x)＝ax＋b•2x－1，x∈[－1,0]， 则f′(x)＝a＋bln2•2x. 因为a∈[0,2]，b∈[1,3]，所以f′(x)>0， 即f(x)在[－1,0]上是单调递增函数． f(x)在[－1,0]上的最小值为－a＋b2－1. 要使a∩b≠∅，只需－a＋b2－1<0，即2a－b＋2>0. 所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共7组． 所以a∩b≠∅的概率为79. (2)因为a∈[0,2]，b∈[1,3]，所以(a，b)对应的区域为边长为2
