前四题专题训练10 10.已知集合a={x|-1≤x≤0},集合b={x|ax+b•2x-1<0,0≤a≤2,1≤b≤3}. (1)若a,b∈n,求a∩b≠∅的概率; (2)若a∈[0,2],b∈[1,3],求a∩b=∅的概率. 10解:(1)因为a,b∈n,(a,b)可取(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)共9组.令函数f(x)=ax+b•2x-1,x∈[-1,0], 则f′(x)=a+bln2•2x. 因为a∈[0,2],b∈[1,3],所以f′(x)>0, 即f(x)在[-1,0]上是单调递增函数. f(x)在[-1,0]上的最小值为-a+b2-1. 要使a∩b≠∅,只需-a+b2-1<0,即2a-b+2>0. 所以(a,b)只能取(0,1),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)共7组. 所以a∩b≠∅的概率为79. (2)因为a∈[0,2],b∈[1,3],所以(a,b)对应的区域为边长为2