2013-2014学年高二数学学案：第二章 2.2 直接证明与间接证明 2 （新人教A版选修1-2）

2.2.2反证法

                               课前预习学案

一、预习目标：

使学生了解反证法的基本原理；掌握运用反证法的一般步骤；学会用反证法证明一些典型问题.

二、预习内容：

提出问题：

问题1：桌面上有3枚正面朝上的硬币，每次用双手同时翻转2枚硬币，那么无论怎么翻转，都不能使硬币全部反面朝上。你能解释这种现象吗？

学生尝试用直接证明的方法解释。

采用反证法证明：假设经过若干次翻转可以使硬币全部反面向上，由于每枚硬币从正面朝上变为反面朝上都需要翻转奇数次，所以 3 枚硬币全部反面朝上时，需要翻转 3 个奇数之和次，即要翻转奇数次．但由于每次用双手同时翻转 2 枚硬币， 3 枚硬币被翻转的次数只能是 2 的倍数，即偶数次．这个矛盾说明假设错误，原结论正确，即无论怎样翻转都不能使 3 枚硬币全部反面朝上．

问题2：a、b、c三个人，a说b撒谎，b说c撒谎，c说a、b都撒谎。则c必定是在撒谎，为什么？

分析:假设c没有撒谎, 则c真.那么a假且b假;由a假, 知b真. 这与b假矛盾.那么假设c没有撒谎不成立;则c必定是在撒谎.

推进新课

  在解决某些数学问题时，我们会不自觉地使用反证法

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