铜陵市2007-2008学年第一学期末考试高一数学
试卷 (a卷)
时间120分钟 总分150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．已知全集u={0，1，2，3}，集合a={0，1，2}，b＝{0，2，3}，则 等于 （ ）
a．{1} b． {2，3} c. {0，1，2} d.
2．化简 的结果（ ）
a． b． c． d．
3.下列函数中，在（0，1）为单调递减的偶函数是 （ ）
a. b. c. d.
4．若 ，则函数y =ax－1+1的反函数的图象一定经过点 （ ）
a． (1,1) b. (1,2) c. (1,0) d. (2,1)
5．函数 的定义域为 （ ）
a、[1，+∞) b、(1，+∞) c、[1，2) ∪(2，+∞) d、（1，2）∪(2，+∞)
6．已知函数 ，则 的值是 （ ）
a． b． 9 c． － d．－9
7． 若 ，则有 （ ）
a． b. c. d.
（必修1+必修2部分）
8．已知长方体的相邻三个侧面面积分别为 ，则它的体积是 （ ）
a． b． c．5 d．6
9．已知直线、 、 与平面 、 ，给出下列四个命题：
①若m∥，n∥，则m∥n ②若m⊥ ，m∥， 则 ⊥
③若m∥ ，n∥ ，则m∥n ④若m⊥ ， ⊥ ，则m∥ 或m
其中假命题是 （ ）．
(a) ① (b) ②(c) ③ (d) ④
10．点 和 关于直线对称，则的方程为 （ ）
a、 b、 c、 d
11． 两条平行线 l1 : , l2 : 的距离等于 （ ）
. . . .
12． 在体积为15的斜三棱柱abc－a1b1c1中，s是c1c上的一点，s－abc的体积为3，则三棱锥s－a1b1c1的体积为 （ ）
a．2 b．1
c． d．3
（必修1+必修5部分）
8．在等比数列中， ， ， ，则项数 为 （ ）
a. 3 b. 4 c. 5 d. 6
9．不等式 的解集是 （ ）
a. b. c. d.
10．设 满足约束条件 ,则 的最大值为 （ ）
a． 5 b. 3 c. 7 d. -8
11. 已知正数 满足 则 的最小值为 （ ）
a. 4 b. 8 c. 16 d. 32
12．删除正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列。
这个新数列的第2005项是 （ ）
a 2048 b 2049 c 2050 d 2051
铜陵市2007-2008学年第一学期末考试高一数学
试题答题卷 (a卷)
题号一二三总分
171819202122
分数
一．选择题答卷：
题号123456789101112
答案
二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．三个数 ， ， 的大小关系是
14．（必修1+5）若数列 的前 项和 ，
则此数列的通项公式为
（必修1+2）一个圆柱的俯视图是半径为2的圆，主视图是一个宽为4，长为5的矩形，则该圆柱
的体积为 .
15．（必修1+5）定义一种新的运算“ ”对任意正整数n满足下列两个条件：(1)
则 ____________
（必修1+2）已知函数 则函数的值域为___ ____
16．若对于一切正实数 不等式 > 恒成立，则实数 的取值范围是
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17．（本题12分）已知 ， ，如果 ,求
18．（12分）求函数 的单调区间．
19.（12分）（必修1+5）已知等比数列 中， ，求其第4项及前5项和
（12分）（必修1+2）已知直线 ： ， ： ，求：
（1）直线 与 的交点 的坐标；（2）过点 且与 垂直的直线方程．
20.（12分）若函数 ，且 ，
⑴求 的值，写出 的表达式 ； ⑵判断 在 上的增减性，并加以证明。
21.（12分）a、b两城相距100km，在两地之间距a城x km处d地建一核电站给a、b两城供电，为保证城市安全，核电站距城市的距离不得小于10km.已知供电费用刚好和供电距离的平方与供电量之积成正比，比例系数 . 若a城供电量为20亿度/月，b城为10亿度/月.
（1）写出x的范围； （2）把月供电总费用y表示成x的函数；
（3）核电站建在距a城多远，才能使供电费用最小？
22．（必修1+5） (14分)已知数列 的前n项和sn=9-6n．
（1）求数列 的通项公式．
（2）设 ，求数列 的前n项和．
（3） ，求数列 的通项公式
（必修1+2）（14分）如图，在直四棱柱 中，已知 ， 。
（1）求证： ；（2）设 是 上一点，试确定 的位置，使 平面 ，并说明理由。
铜陵市2007-2008学年第一学期末考试高一数学试题参考答案(a卷)
一．选择题
题号123456789101112
必修5accddaccacbc
必修2bbbda
二、 填空题
1３． 60．7＞0．76＞log0．76 1４. （必修1+5） =2n-11 （必修1+2 ） ２０
1５. (a类题) 4011 (b类题) ［－3，1］ １６. a≤4
三、解答题：
17．解：由 得 ，所以 ……………………3’
当 时， ，此时 ,与题设矛盾 …………………6’
当 时， ，满足 …………………9’
故所求的 ， ……………………………………12’
18．解：由 得： ，所以 ……………2’
设 ，则 ……………………6’
设 ，则
由 ……………………8’
所以在 , 单调递减，在 ， 单调递增 ……………………10’
由于 在 单调递增，所以函数f(x)的增区间为： ；减区间为……12’
19．（必修1+5）(12分)
解：q=1/2 a1=8 a4=1 s5=31/2
（必修1+2）解（1） p(1,2)……………………6’
（2） x+3y-7=0………………12’
20. 解：解 （1）∵ ∴ ① ……………………………2’
又 ∵ ∴ ② …………………4’
由①、②解得 a=1,b=1 ∴ ……………………6’
（2）函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数，
设 ，,则
= = ……………………10’
∵x1≥1,x2＞1,∴2x1x2－1＞0., x1x2＞0.,
又∵x1＜x2,∴x2－x1＞0.
∴ ＞0即
故函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数. ……………………12’
21. 解：（ⅰ）x的取值范围为10≤x≤90； ……………2分
（ⅱ）依题意得
…………………………5分
（10≤x≤90）； ……………6分
（iii）由
. ……………………10分
则当x＝ 千米时，y最小.
答：故当核电站建在距a城 千米时，才能使供电费用最小. ……………12分
22 (14分) （必修1+5）
解：（1） 时， ∴
时， ∴
∴通项公式 …………4分
（2）当 时， ∴
时， ∴
∴ ………9分
（3）∵ ,
两边同时乘以2n,得 即 ∴数列{ +4}是以6为首项，4为公比的等比数列， +4 = 6×4n-1，∴ （n≥2）
又c1=1, 满足上式∴通项公式 …………14分
法二:(迭代法) = = …… =
= 又c1=1, 满足上式
∴通项公式
（必修1+2）解：证明：在直四棱柱 中，
连结 ， ， 四边形 是正方形
又 ， ，
平面 ， 平面 ，
平面 ，且 平面 ，
又 平面 ， ……………………7分
（2）连结 ，连结 ，
设 ， ，连结 ， 平面 平面 ，
要使 平面 ，须使 ，又 是 的中点 是 的中点
又易知 ， ，即 是 的中点
综上所述，当 是 的中点时，可使 平面 ……………………14分
铜陵市2007-2008学年第一学期末考试高一数学试卷 (a卷)
时间120分钟 总分150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．已知全集u={0，1，2，3}，集合a={0，1，2}，b＝{0，2，3}，则 等于 （ ）
a．{1} b． {2，3} c. {0，1，2} d.
2．化简 的结果（ ）
a． b． c． d．
3.下列函数中，在（0，1）为单调递减的偶函数是 （ ）
a. b. c. d.
4．若 ，则函数y =ax－1+1的反函数的图象一定经过点 （ ）
a． (1,1) b. (1,2) c. (1,0) d. (2,1)
5．函数 的定义域为 （ ）
a、[1，+∞) b、(1，+∞) c、[1，2) ∪(2，+∞) d、（1，2）∪(2，+∞)
6．已知函数 ，则 的值是 （ ）
a． b． 9 c． － d．－9
7． 若 ，则有 （ ）
a． b. c. d.
（必修1+必修2部分）
8．已知长方体的相邻三个侧面面积分别为 ，则它的体积是 （ ）
a． b． c．5 d．6
9．已知直线、 、 与平面 、 ，给出下列四个命题：
①若m∥，n∥，则m∥n ②若m⊥ ，m∥， 则 ⊥
③若m∥ ，n∥ ，则m∥n ④若m⊥ ， ⊥ ，则m∥ 或m
其中假命题是 （ ）．
(a) ① (b) ②(c) ③ (d) ④
10．点 和 关于直线对称，则的方程为 （ ）
a、 b、 c、 d
11． 两条平行线 l1 : , l2 : 的距离等于 （ ）
. . . .
12． 在体积为15的斜三棱柱abc－a1b1c1中，s是c1c上的一点，s－abc的体积为3，则三棱锥s－a1b1c1的体积为 （ ）
a．2 b．1
c． d．3
（必修1+必修5部分）
8．在等比数列中， ， ， ，则项数 为 （ ）
a. 3 b. 4 c. 5 d. 6
9．不等式 的解集是 （ ）
a. b. c. d.
10．设 满足约束条件 ,则 的最大值为 （ ）
a． 5 b. 3 c. 7 d. -8
11. 已知正数 满足 则 的最小值为 （ ）
a. 4 b. 8 c. 16 d. 32
12．删除正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列。
这个新数列的第2005项是 （ ）
a 2048 b 2049 c 2050 d 2051
铜陵市2007-2008学年第一学期末考试高一数学试题答题卷 (a卷)
题号一二三总分
171819202122
分数
一．选择题答卷：
题号123456789101112
答案
二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．三个数 ， ， 的大小关系是
14．（必修1+5）若数列 的前 项和 ，
则此数列的通项公式为
（必修1+2）一个圆柱的俯视图是半径为2的圆，主视图是一个宽为4，长为5的矩形，则该圆柱
的体积为 .
15．（必修1+5）定义一种新的运算“ ”对任意正整数n满足下列两个条件：(1)
则 ____________
（必修1+2）已知函数 则函数的值域为___ ____
16．若对于一切正实数 不等式 > 恒成立，则实数 的取值范围是
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17．（本题12分）已知 ， ，如果 ,求
18．（12分）求函数 的单调区间．
