计算题32分练(5)
1.(12分)某电视台闯关竞技节目的第一关是雪滑梯，其结构可以简化为下图模型。雪滑梯顶点距地面高h＝15 m，滑梯斜面部分长l＝25 m，在水平部分距离斜道底端为x0＝20 m处有一海绵坑。比赛时参赛运动员乘坐一质量为m的雪轮胎从赛道顶端滑下，在水平雪道上翻离雪轮胎滑向海绵坑，运动员停在距离海绵坑1 m范围内算过关。已知雪轮胎与雪道间的动摩擦因数μ1＝0.3，运动员与雪道间的动摩擦因数μ2＝0.8，假设运动员离开雪轮胎的时间不计，运动员落到雪道上时的水平速度不变。求质量为m的运动员(可视为质点)在水平雪道上的什么区域离开雪轮胎才能闯关成功。
图1
解析 设运动员乘坐轮胎沿斜槽滑动时的加速度为a0，滑到底端时的速度大小为v，有
(m＋m)gsin θ－μ1(m＋m)gcos θ＝(m＋m)a0，v2＝2a0l，(2分)
解得：v＝65m/s。(1分)
在水平轨道上运动时，运动员乘坐轮胎加速度为a1，翻下后加速度为a2，由牛顿第二定律得：μ1(m＋m)g＝(m＋m)a1，μ2mg＝ma2，(2分)
设在距离海绵坑x1处翻下时刚好滑到海绵坑边停下，翻下时速度为v1，则有：
