8 数学思想与数学方法
时间120分钟,满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(文)(2015•新课标ⅰ文,10)已知函数f(x)=2x-1-2,-log2x+1,x≤1,x>1,且f(a)=-3,则f(6-a)=( )
a.-74 b.-54
c.-34 d.-14
[答案] a
[解析] 解法1:由已知条件可得函数图象:
故f(a)=-3=-log2(a+1),可得a=7;
f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-74.
故本题正确答案为a.
解法2:由f(a)=-3得2a-1-2=-3,a≤1,
或-log2a+1=-3,a>1,
解之得a=7,
∴f(6-a)=f(-1)=-74.
解法3:由指数函数的性质知2x-1>0,∴2x-1-2>-2,
∵f(a)=-3,∴-log2(a+1)=-3,
∴a=7,∴f(6-a)=f(-1)=-74.
(理)(2015•湖北文,7)设x∈r,定义符号函数sgn x=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,则( )