第一部分 一 12
一、选择题
1．(2015•银川市质检)若α，β是两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的( )
a．充分不必要条件b．必要不充分条件
c．充要条件d．既不充分也不必要条件
[答案] b
[解析] 若α⊥β，m⊂α，则m与β平行、相交或m⊂β都有可能，所以充分性不成立；若m⊥β，m⊂α，则α⊥β，必要性成立，故选b.
[方法点拨] 应用线面、面面平行与垂直的判定定理、性质定理时，必须按照定理的要求找足条件．
2．(2015•东北三校二模)已知a，b，m，n是四条不同的直线，其中a、b是异面直线，则下列命题正确的个数为( )
①若m⊥a，m⊥b，n⊥a，n⊥b，则m∥n；
②若m∥a，n∥b，则m，n是异面直线；
③若m与a，b都相交，n与a，b都相交，则m，n是异面直线．
a．0b．1
c．2d．3
[答案] b
[解析] 对于①，过直线a上一点o作直线a1∥b，则直线a，a1确定平面α，因为m⊥a，m⊥a1，所以m⊥α，同理n⊥α，因此m∥n，①正确；对于②，m，n也可能相交，②错误；对于③，在直线a上取点a，过a作直线m、n与b相交，满足③的条件，因此m，n可能相交，③错误．综上所述，其中正确的命题的个数是1，故选b.
3．(文)设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，若已知m⊥n，m⊥α，则“n⊥β”是“α⊥β”的( )
a．充分非必要条件 b．必要非充分条件
c．充要条件d．既不充分也不必要条件
[答案] a
