第一部分 一 15
一、选择题
1．(2015•四川文，7)过双曲线x2－y23＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于a，b两点，则|ab|＝( )
a.433b．23
c．6d．43
[答案] d
[解析] 由题意，a＝1，b＝3，故c＝2，
渐近线方程为y＝±3x，
将x＝2代入渐近线方程，得y1,2＝±23，故|ab|＝43，选d.
2．设p是椭圆x29＋y25＝1上一点，m、n分别是两圆：(x＋2)2＋y2＝1和(x－2)2＋y2＝1上的点，则|pm|＋|pn|的最小值，最大值分别为( )
a．4,8 b．2,6
c．6,8 d．8,12
[答案] a
[解析] 如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知|pa|＋|pb|＝2a＝6，连接pa，pb，分别与两圆相交于m、n两点，此时|pm|＋|pn|最小，最小值为|pa|＋|pb|－2r＝4；连接pa，pb并延长，分别与两圆相交于m′、n′两点，此时|pm′|＋|pn′|最大，最大值为|pa|＋|pb|＋2r＝8，即最小值和最大值分别为4、8.
[方法点拨] 涉及椭圆(或双曲线)两焦点距离的问题或焦点弦问题，及到抛物线焦点(或准线)距离的问题，可优先考虑圆锥曲线的定义．
3．(文)(2015•唐山一模)已知抛物线的焦点f(a,0)(a<0)，则抛物线的标准方程是( )
a．y2＝2axb．y2＝4ax
