第一部分 一 22
一、解答题
1．(2014•安徽理，17)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．
(1)求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率；
(2)记 x 为比赛决出胜负时的总局数，求x的分布列和均值(数学期望)．
[分析] ①甲在四局内赢得比赛，即甲前两局胜，或第一局败，二、三局胜，或第一局胜，第二局败，第三、四局胜．
②比赛总局数最少2局，最多5局，求概率时，既要考虑甲胜结束，又要考虑乙胜结束．
③由于各局比赛结果相互独立，故按独立事件公式计算积事件的概率．
[解析] 用a表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，ak表示“第k局甲获胜”，bk表示“第k局乙获胜”，则p(ak)＝23，p(bk)＝13，k＝1,2,3,4,5.
(1)p(a)＝p(a1a2)＋p(b1a2a3)＋p(a1b2a3a4)
＝p(a1)p(a2)＋p(b1)p(a2)p(a3)＋p(a1)p(b2)p(a3)p(a4)＝(23)2＋13×(23)2＋23×13×(23)2＝5681.
(2)x的可能取值为2,3,4,5.
p(x＝2)＝p(a1a2)＋p(b1b2)
＝p(a1)p(a2)＋p(b1)p(b2)＝59，
p(x＝3)＝p(b1a2a3)＋p(a1b2b3)
＝p(b1)p(a2)p(a3)＋p(a1)p(b2)p(b3)＝29，
p(x＝4)＝p(a1b2a3a4)＋p(b1a2b3b4)
＝p(a1)p(b2)p(a3)p(a4)＋p(b1)p(a2)p(b3)p(b4)＝1081，
p(x＝5)＝1－p(x＝2)－p(x＝3)－p(x＝4)＝881.
故x的分布列为
