第一部分 二 23
一、选择题
1.(文)已知抛物线y2=4x的准线与双曲线x2a2-y2=1(a>0)交于a、b两点,点f为抛物线的焦点,若△fab为直角三角形,则双曲线的离心率是( )
a.3 b.6
c.2 d.3
[答案] b
[解析] 由题意易知,抛物线的准线方程为x=-1,焦点为f(1,0),直线x=-1与双曲线的交点坐标为(-1,±1-a2a),若△fab为直角三角形,则只能是∠afb为直角,△fab为等腰直角三角形,所以1-a2a=2⇒a=55,从而可得c=305,所以双曲线的离心率e=ca=6,选b.
(理)(2014•中原名校联考)已知双曲线x2a2+y2b2=1,以右顶点为圆心,实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为12的两部分,则双曲线的离心率为( )
a.3 b.233
c.5 d.52
[答案] b
[解析] 由条件知∠oab=120°,从而∠boa=30°,
∴ba=33,∴c2-a2a2=13,∴e2=43,∵e>1,∴e=233.
[方法点拨] 直接法
直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密地推理和准确地运算,从而得出正确的结论,然后对照题目所给出的选项“对号入座”,作