第一部分 三 29
一、填空题
1．(2015•
北京理，11)在极坐标系中，点2，π3到直线ρ(cos θ＋3sin θ)＝6的距离为________．
[答案] 1
[解析] 考查极坐标与直角坐标的互化；点到直线距离．
先把点极坐标2，π3化为直角坐标(1，3)，再把直线的极坐标方程ρcos θ＋3sin θ＝6化为直角坐标方程x＋3y－6＝0，利用点到直线距离公式d＝|1＋3－6|1＋3＝1.
2．(2014•湖南理，11)在平面直角坐标系中，倾斜角为π4的直线l与曲线c：x＝2＋cosα，y＝1＋sinα(α为参数)交于a，b两点，且|ab|＝2.以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是________．
[答案] ρsin(θ－π4)＝－22
[解析] 曲线c的普通方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，设直线l的方程为y＝x＋b，因为弦长|ab|＝2，所以直线l过圆心(2,1)，所以直线l的方程为y＝x－1，化为极坐标方程为ρsinθ＝ρcosθ－1，即ρsin(θ－π4)＝－22.
3．在直角坐标系xoy中，椭圆c的参数方程为x＝acosφy＝bsinφ(φ为参数，a>b>0)，在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l 与圆o的极坐标方程分别为ρsin(θ＋π4)＝22m(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆c的焦点，且与圆o相切，则椭圆c的离心率为________．
[答案] 63
[解析] 椭圆标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，直线l的普通方程为x＋y－m＝0，圆o的普通方程为x2＋y2＝b，即x2＋y2＝b2.
