第一部分 三 30
一、填空题
1．(2014•陕西理，15a)设a，b，m，n∈r，且a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，则m2＋n2的最小值为________．
[答案] 5
[解析] 解法1：在平面直角坐标系aob中，由条件知直线ma＋nb＝5与圆a2＋b2＝5有公共点，
∴5m2＋n2≤5，∴m2＋n2≥5，
∴m2＋n2的最小值为5.
解法2：由柯西不等式：a2＋b2•m2＋n2≥ma＋nb，
∴m2＋n2≥55＝5.
2．若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|
0时，由基本不等式可知a＋4a≥4，所以只有a＝2时成立，所以实数a的取值范围为{a∈r|a<0或a＝2}．
[方法点拨] 注意区分a
