课时目标 1．熟记正弦定理的内容； 2．能够初步运用正弦定理解斜三角形． 1．在△abc中，a＋b＋c＝π，＋＋＝. 2．在rt△abc中，c＝，则＝sin_a，＝sin_b. 3．一般地，把三角形的三个角a，b，c和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形． 4．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝＝，这个比值是三角形外接圆的直径2r. 一、选择题 1．在△abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a∶b∶c＝1∶2∶3，则 a∶b∶c等于( ) a．1∶2∶3 b．2∶3∶4 c．3∶4∶5 d．1∶∶2 答案 d 2．若△abc中，a＝4，a＝45°，b＝60°，则边b的值为( ) a.＋1 b．2＋1 c．2 d．2＋2 答案 c 解析 由正弦定理＝，得＝，∴b＝2. 3．在△abc中，sin2a＝sin2b＋sin2c，则△abc为( ) a．直角三角形 b．等腰直角三角形 c．等边三角形 d．等腰三角形答案 a 解析 sin2a＝sin2b＋sin2c⇔(2r)2sin2a＝(2r)2sin2b＋(2r)2sin2c，即a2＝b2＋c2，由勾股定理的逆定理得△abc为直角三角形． 4．在△abc中，若sin a>sin b，则角a与角b的大小关系为( ) a．a>b b．asin b⇔2rsin a>2rsin b⇔a>b⇔a>b. 5．在△abc中，a＝60°，a＝，b＝，则b等于( ) a．45°或135° b．60° c．45° d．135° 答案 c
