基本信息
考点11 对圆周运动的考查例 如图1所示,在竖直平面内有xoy坐标系,长为l的不可伸长细绳,一端固定在a点,a点的坐标为(0,l2),另一端系一质量为m的小球.现在x坐标轴上(x>0)固定一个小钉,拉小球使细绳绷直并呈水平位置,再让小球从静止释放,当细绳碰到钉子以后,小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动. 图1 (1)当钉子在x=54l的p点时,小球经过最低点时细绳恰好不被拉断,求细绳能承受的最大拉力; (2)为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动,而细绳又不被拉断,求钉子所在位置的范围.审题突破 (1)由数学知识求出小球做圆周运动的轨道半径,由机械能守恒定律求出小球到达最低点时的速度,然后由牛顿第二定律求出绳子的拉力.(2)由牛顿第二定律求出小球到达最高点的速度,由机械能守恒定律求出钉子的位置,然后确定钉子位置范围.解析 (1)当钉子在x=54l的p点时,小球绕钉子转动的半径为:r1=l- l22+x2 小球由静止到最低点的过程中机械能守恒: mg(l2+r1)=12mv21 在最低点细绳承受的拉力最大,有:f-mg=mv21r1 联立求得最大拉力f=7mg.