基本信息
考点51 力学创新实验的分析技巧例 一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系． (1)首先，让一砝码在一个比较光滑的平面上做半径r为0.08 m的圆周运动，数字实验系统得到若干组向心力f和对应的角速度ω，他们根据实验数据绘出了f－ω的关系图像如图1中b图线所示，兴趣小组的同学猜测r一定时，f可能与ω2成正比．你认为，可以通过进一步转换，做出________关系图像来确定他们的猜测是否正确． (2)将同一砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条f－ω图像，如图中a、c图线所示．通过对三条图线的比较、分析、讨论，他们得出ω一定时，f∝r的结论，你认为他们的依据是____________． (3)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力f与角速度ω、半径r的数学关系式是f＝kω2r，其中比例系数k的单位是________． 图1 解析 (1)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测f与ω2成正比．可以通过进一步的转换，通过绘出f与ω2关系图像来确定他们的猜测是否正确，如果猜测正确，做出的f与ω2的关系式应当是一条过原点的倾斜直线． (2)在证实了f∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条f—ω图像，取任意相同ω，a、b、c三图线对应向心力之比均约为3∶2∶1，与其对应半径之比相同．如果比例成立则说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比． (3)表达式f＝kω2r中f、ω、r的单位分别是n、rad/s、m，又由v＝ωr有：1 m/s＝1(rad/s)•m，由f＝ma，有1 n＝1 kg•m/s2，则得：1 n＝k×(1 rad/s)2×1 m＝k•m/s2；则得k的单位是kg. 答案 (1)f与ω2 (2)取任意相同ω，a、b、c三图线对应向心力之比均约为3∶2∶1，与其对应半径之比相同 (3)kg
