2004年第十五届“希望杯”全国高二数学邀请赛（第1试）

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1、四个数，sin，tan，arctan的大小关系是（   ）

（A）< tan< sin< arctan     （B）tan<< sin< arctan

（C）sin<< arctan< tan     （D）tan<< arctan< sin

2、已知不等式| x – a | + | x – b | < 1（其中a，b是常数）的解集是空集，则| a – b |的取值范围是（   ）

（A）( – 1，1 )       （B）( 0，1 )       （C）[ (1，+ ∞ )       （D）( 0，+ ∞ )

3、集合M是函数y = lg ( – x ² + 8 x + 20 )的单调递减区间，N = { x |≥ 0 }，那么“x∈M∪N ”是“x∈M∩N ”的（   ）

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件

4、下列四个函数：

① f ( x ) = x ² – 2 x；        ② f ( x ) = sin x，0 ≤ x ≤ 2 π；

③ f ( x ) = 2 ^x + x；         ④ f ( x ) = log ₂ ( 2 x – 1 )，x >。

其中，能使f () ≤[ f ( x ₁ ) + f ( x ₂ ) ]恒成立的函数的个数是（   ）

（A）1          （B）2          （C）3          （D）4

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