2005年第十六届“希望杯”全国高二数学邀请赛（第1试）

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1、有以下四个命题：

（1）y = f ( x )和y = f ^{– 1} ( x )的图象关于直线y = x对称

（2）y = f ( x )和y = f ^{– 1} ( x )的图象关于直线y = – x对称

（3）y = f ( x )和y = – f ^{– 1} ( x )的图象关于直线y = – x对称

（4）y = f ( x )和y = – f ^{– 1} ( x )的图象关于直线y = x对称

其中，正确命题的个数是（   ）

（A）1           （B）2           （C）3           （D）4

2、若集合{ sin α，cot α，1 }和{ sin ² α，sin α + cos α，0 }是相同的，则sin ²⁰⁰⁵ α + cos ²⁰⁰⁵ α =（   ）

（A）0           （B）1           （C）± 1          （D）– 1

3、“△= a ² – 4 b > 0，a b < 0，a – b < 0”是“方程x ⁴ + a x ² + b = 0有四个实根”的（   ）

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件

4、Suppose that three sides of a triangle satisfy the conditions : ① The length of each side is an integer ; ② The greatest length of sides is 18 . then , the number of such triangles is（   ）

（A）90个      （B）91个       （C）92个       （D）171个

（英汉词典：triangle 三角形；side 边）

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