圆锥曲线是
高考命题的热点,也是难点.纵观近几年的
高考试题,对圆锥曲线的定义、几何性质等的考查多以选择填空题的形式出现,而圆锥曲线的标准方程以及圆锥曲线与平面向量、三角形、直线等结合时,多以综合解答题的形式考查,属于中高档题,甚至是压轴题,难度值一般控制在 之间. 考试要求 ⑴了解圆锥曲线的实际背景；⑵掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质；⑶了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单几何性质；⑷了解抛物线的定义、几何图形、标准方程,知道其简单几何性质；⑸了解圆锥曲线的简单应用；⑹掌握数形结合、等价转化的思想方法. 题型一 圆锥曲线的定义及应用 例 ⑴已知点 为椭圆 的左焦点, 是此椭圆上的动点, 是一定点,则 的最大值和最小值分别为 . ⑵已知双曲线的虚轴长为 ,离心率为 , 、 分别是它的左、右焦点,若过 的直线与双曲线的左支交于 、 两点,且 是 与 的等差中项,则 . 点拨：题⑴可利用椭圆定义、三角形的三边间关系及不等式性质求最值；题⑵是圆锥曲线与数列性质的综合题,可根据条件先求出双曲线的半实轴长 的值,再应用双曲线的定义与等差中项的知识求 的值. 解：⑴设椭圆右焦点为 ,则 ,∴ .又 (当 、 、 共线时等号成立).又
