近几年来直线与圆锥曲线的位置关系在
高考中占据高考解答题压轴题的位置，且选择、填空也有涉及，有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及线段中点、弦长等.分析这类问题，往往利用数形结合的思想和“设而不求”的方法，对称的方法及韦达定理等直线与圆锥曲线的关系是高考的必考内容，是命题的热点也是难点.一般出现一小（选择题或填空题）一大（解答题）两道，小题通常属于中低档题，难度系数为0.5-0.7左右，大题通常是高考的压轴题，难度系数为0.3～0.5左右. 考试要求：(1) 直线与圆锥曲线的位置关系,是高考考查的重中之中,在高考中以高难度题、压轴题出现，主要涉及弦长，弦中点，对称，参变量的取值范围，求曲线方程等问题.突出考查了数形结合，分类讨论，函数与方程，等价转化等数学思想方法. （2）直线与圆锥曲线联系在一起的综合题要充分重视韦达定理和判别式的应用，解题的主要规律可以概括为“联系方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”. 题型一 直线与圆锥曲线的交点问题例1 在平面直角坐标系 中,经过点( 且斜率 的直线 与椭圆 有两个不同的交点p和q.（1）求 的取值范围.（2）设椭圆与 轴正半轴、 轴正半轴的交点分别为a、b,是否存在常数 ,使的向量 与 共线？如果存在,求 值;如果不存在,请说明理由. 点拨:(1)设出l的方程 与椭圆组成联立方程组,再利用判别式法求出 的范围. (2)利用向量共线的充要条件及韦达定理即可解出 ,再根据 的取值范围确定 是否存在. 解： (1)由已知条件,直线 的方程为 代入椭圆方程得 ①
