曲线与方程是解析几何的基本概念,在近年的
高考试题中,重点考查曲线与方程的关系,考查曲线方程的探求方法,多以综合解答题的第⑴小问的形式出现,就这部分考题来说,属于中档题,难度值一般在 之间. 考试要求 ⑴了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系. ⑵掌握一般曲线(点的轨迹)方程的求解方法和用定义法求圆锥曲线方程. 题型一 曲线与方程 例 设集合 非空.如果命题“坐标满足方程 的点都在曲线 上”不正确,给出以下四个命题：①曲线 上的点的坐标都满足方程 ；②坐标满足方程 的点有些在 上,有些不在 上；③坐标满足方程 的点都不在曲线 上；④一定有不在曲线 上的点,并且其坐标满足方程 .那么正确命题的个数是( ). a. b. c. d. 点拨：直接用定义进行判断. 解：“坐标满足方程 的点都在曲线 上”不正确,意味着“坐标满足方程 的点不都在曲线 上”是正确的,即一定有不在曲线 上的点,并且其坐标满足方程 ,∴④正确；曲线 上的点的坐标可以有不满足方程 的,∴①错；若满足方程 的 只有一解,则②错；“都”的否定是“不都”,而不是“都不”,∴③错.故选a. 易错点：定义把握不准确,关键字句认识不到位,概念理解不深刻,均有可能错选其它选项. 变式与引申
