等价转换是四大数学思想之一，在研究和解决中较难数学问题时，采用等价转换思想，将复杂的问题等价转换为简单的问题，将难解的问题通过等价转换为容易求解的问题，将未解决的问题等价转换为已解决的问题.近几年来
高考试题要求学生要有较强的等价转换意识，等价转换思想的应用在近几年来
高考试题中处处可见，是解高考试题常用的数学思想，难度值一般控制在 . 考试要求： （1）了解等价转换的数学思想和遵循的基本原则；（2）了解等价转换思想在解题中的作用；（3）掌握等价转换的主要途径、方法；（4）掌握几种常见的等价转换思路，灵活运用等价转换思想解决数学难题. 题型一 利用数学定义、公式构造数学模型进行等价转换 例1.（1）求 的值; （2）求函数 的最大值. 点拨: （1）利用所求式与余弦定理类似，再结合正弦定理的推论求值；（2）将函数最值问题转换为向量数量积问题，由数量积的不等式性质，求出 最大值. 解：（1）注意到所求式与余弦定理类似，由 ∴原式= . （2）构造向量 则 ，由 知， ， ∴ ，当且仅当 与 共线且方向相同时，
