一．学习目标 1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题 2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题 3.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题 4.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 5. 了解常用的测量相关术语二．学习方法指引 1.读懂题，正确理解题意，将实际问题转化成数学问题。 2.多思考、多尝试，善于总结。三．基础知识 1.解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 2.利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化。 3.在求解三角形中，有时根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 4.解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。（2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。 5.利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形状。特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用。 6. 主要方法: ① 正确区分两个定理的不同作用，正弦定理主要围绕三角形面积公式及三角形外接圆直径展开三角形问题的求解； ②两个定理可以实现将“边、角混合”的等式转化成“边或角的单一”等式； ③余弦定理中，涉及到四个量，利用方程思想，知道其中的任意三个量可求出第四个量； 7.方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成.正北或正南，北偏东××度， 北偏西××度，南偏东××度，南偏西××度. 8.俯角和仰角的概念：在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角.如图中od、oe是视线， 是仰角， 是俯角. 四．典型例题例1.用同样高度的两个测角仪ab和cd同时望见气球e在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是 和β,已知b、d间的距离为a，测角仪的高度是b，求气球的高度.
