自然数0、1、2、3…是数学之起点,其他所有的数都是从自然数衍生出来的。自然数的实物原型可能是十个手指,否则我们不会采用十进位制。
自然数(除0外)均为正数。负数之引入解决了小数不能减大数的困难,例如1-2=-1。负数也是有原型的,欠债不就是负资产吗?所以负数概念的形成恐怕与人类早期的商业借贷活动有关。
零是数学史上的一大发明,其意义非同小可。首先,零代表“无”,没有“无”何来“有”?因此零是一切数之基础。其次,没有零就没有进位制,没有进位制就难以表示大数,数学就走不了多远。零的特点还表现在其运算功能上:任何数加减零,其值不变;任何数乘以零,得零;零除以非零数,得零。零的原型是什么?是“一无所有”还是“四大皆空”?
0,1,2,3……以及-1,-2,-3……统称为整数。以零为中心,将所有的整数从左到右依次等距排列,然后再用一根水平直线将它们连起来,这就是“数轴”。每个整数对应于数轴上的一个点,这些点以等距离互相分开。你看!负数和正数分列左右如雁翅般排开,零居中央,颇有王者气象。
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