2009~2013年
高考真题备选题库第8章 平面解析几何第8节 圆锥曲线的综合问题考点 直线与圆锥曲线的位置关系 1．（2013安徽，13分）已知椭圆c：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的焦距为4，且过点p(2，3)． (1)求椭圆c的方程； (2)设q(x0，y0)(x0y0≠0)为椭圆c上一点．过点q作x轴的垂线，垂足为e.取点a(0,22)，连接ae.过点a作ae的垂线交x轴于点 d．点g是点d关于y轴的对称点，作直线qg.问这样作出的直线qg是否与椭圆c一定有唯一的公共点？并说明理由．解：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质，直线和椭圆的位置关系等基础知识，考查数形结合思想、逻辑推理能力及运算求解能力． (1)因为焦距为4，所以a2－b2＝4.又因为椭圆c过点p(2，3)，所以2a2＋3b2＝1，故a2＝8，b2＝4. 从而椭圆c的方程为x28＋y24＝1. (2)由题意，知e点坐标为(x0,0)．设d(xd,0)，则 ＝(x0，－22)， ＝(x
