基本信息
已知：a，b，c，d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a，b，c，d共面．
证明 1o若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a，b，c相交于一点a，
但ad，如图1．∴直线d和a确定一个平面α．
又设直线d与a，b，c分别相交于e，f，g，
则a，e，f，g∈α．
∵a，e∈α，a，e∈a，∴a α．
同理可证b α，c α．∴a，b，c，d在同一平面α内．
2o当四条直线中任何三条都不共点时，如图2．
∵这四条直线两两相交，则设相交直线a，b确定一个平面α．
设直线c与a，b分别交于点h，k，则h，k∈α．
又 h，k∈c，∴c α．同理可证d α．
∴a，b，c，d四条直线在同一平面α内．
说明：证明若干条线(或若干个点)共面的一般步骤是：首先根据公理3或推论，由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再根据公理1证明其余的线(或点)均在这个平面内．本题最容易忽视“三线共点”这一种情况．因此在分析题意时，应仔细推敲问题中每一句话的含义
