基本信息
正方体abcd—a1b1c1d1中，对角线a1c与平面bdc1交于点o，ac、bd交于点m，求证：点c1、o、m共线.
分析：要证若干点共线的问题，只需证这些点同在两个相交平面内即可.
解答：如图所示a1a∥c1c 确定平面a1c
a1c 平面a1c
又o∈a1c
平面bc1d∩直线a1c = o
o∈平面bc1d
o在平面a1c与平面bc1d的交线上.
ac∩bd = m m∈平面bc1d
且m∈平面a1c
平面bc1d∩平面a1c = c1m
o∈c1m，即o、c1、m三点共线.
评析：证明点共线的问题，一般转化为证明这些点同是某两个平面的公共点.这样，可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上.
