巧用函数性质解题 如何运用函数的单调性、奇偶性、周期性是函数知识综合运用的主要问题，如何利用函数的性质是解题的关键． 题1 函数的对称中心为_______________. 解：将变形为. 我们知道是奇函数，对称中心为(0,0)，将的图象向左平移一个单位，得到的图象，所以的对称中心为(-1,0). 注：利用函数之间的内在联系，整体把握函数结构、性质以及图象特征是解决问题的关键点．读者不妨利用类似方法求函数的对称中心． 题2 (08年南通、扬州、泰州二模
试题) 设f(x)是定义在r上的奇函数，且当x≥0时，f (x)= x 2，若对任意的 x∈[t, t +2]，不等式f (x + t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是_________. 解：由题意不难得到 有2f(x)=f(x) 不等式f(x + t)≥2f(x)恒成立等价于f(x+ t)≥f(x) 又f(x)在(-∞,+∞)上单调递增，所以命题转化为：x+ t≥ x 即(-1)x- t ≤0，x∈[t,t+2]上恒成立 令g(x)=(-1)x- t，x∈[t, t +2]
