基本信息
第9-12课时课题:不等式问题的题型与方法一.复习目标: 1.在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上,掌握其它的一些简单不等式的解法.通过不等式解法的复习,提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力; 2.掌握解不等式的基本思路,即将分式不等式、绝对值不等式等不等式,化归为整式不等式(组),会用分类、换元、数形结合的方法解不等式; 3.通过复习不等式的性质及常用的证明方法(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等),使学生较灵活的运用常规方法(即通性通法)证明不等式的有关问题; 4.通过证明不等式的过程,培养自觉运用数形结合、函数等基本数学思想方法证明不等式的能力; 5.能较灵活的应用不等式的基本知识、基本方法,解决有关不等式的问题. 6.通过不等式的基本知识、基本方法在代数、三角函数、数列、复数、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用,深化数学知识间的融汇贯通,从而提高分析问题解决问题的能力.在应用不等式的基本知识、方法、思想解决问题的过程中,提高学生数学素质及创新意识..二.考试要求: 1.理解不等式的性质及其证明。 2.掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用。 3.掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。 4.掌握简单不等式的解法。 5.理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。。三.教学过程:(ⅰ)基础知识详析 1.解不等式的核心问题是不等式的同解变形,不等式的性质则是不等式变形的理论依据,方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关,要善于把它们有机地联系起来,互相转化.在解不等式中,换元法和图解法是常用的技巧之一.通过换元,可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式,通过构造函数、数形结合,则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系,对含有参数的不等式,运用图解法可以使得分类标准明晰. 2.整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础,利用不等式的性质及函数的单调性,将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想,分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法.方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关,要善于把它们有机地联系起来,相互转化和相互变用. 3.在不等式的求解中,换元法和图解法是常用的技巧之一,通过换元,可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式,通过构造函数,将不等式的解化归为直观、形象的图象关系,对含有参数的不等式,运用图解法,可以使分类标准更加明晰.通过复习,感悟到不等式的核心问题是不等式的同解变形,能否正确的得到不等式的解集,不等式同解变形的理论起了重要的作用. 4.比较法是不等式证明中最基本、也是最常用的方法,比较法的一般步骤是:作差(商)→变形 →判断符号(值). 5.证明不等式的方法灵活多样,内容丰富、技巧性较强,这对发展分析综合能力、正逆思维等,将会起到很好的促进作用.在证明不等式前,要依据题设和待证不等式的结构特点、内在联系,选择适当的证明方法.通过等式或不等式的运算,将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式,从而使原不等式得到证明;反之亦可从